Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{2}}}（x+1），x∈（-1，1）\\-{x^2}+4x-4，x∈[1，+∞）\end{array}$
（1）在給定直角坐標系內直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調減區(qū)間；
（2）當m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分別找到圖象上升和下降的部分，即可得到單調區(qū)間；
（2）作出直線y=-m，f（x）+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=-m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點．

解答 解：（1）作出 f（x）的圖象．如右圖所示…．（4分）
由圖象可知該函數(shù)的單調減區(qū)間為（-1，1），（2，+∞）…（6分）
（2）作出直線y=-m，f（x）+m=0有三個不同的零點等價于函數(shù)y=-m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個不同的交點…（8分）
由y=f（x）的圖象可知，-m∈（-1，0）…（11分）
∴m∈（0，1）…（12分）

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，考查函數(shù)的零點，以及函數(shù)的圖象，由圖象求得單調區(qū)間，屬于中檔題．