Question

6．已知集合A={x|ax²+2ax+1=0，x∈R}，B={a|ax-1=0}，a為實(shí)數(shù)．
（1）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．
（2）A∩B≠∅，求a．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a分類討論，對(duì)于二次方程的根至多有一個(gè)，令判別式小于等于0．
（2）A∩B≠∅，得到ax²+2ax+1=ax-1有解，即可求出a的范圍．

解答 解：（1）∵集合A中至多有一個(gè)元素，
∴當(dāng)a=0時(shí)，符合題意，
當(dāng)a≠0時(shí)，△=4a²+4a≤0解得-1≤a＜0，
故a的取值范圍為[-1，0]；
（2）∵A∩B≠∅，
∴ax²+2ax+1=ax-1有解，
即ax²+ax+2=0有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{{a}^{2}-8a≥0}\end{array}\right.$，
解得a＜0或a≥8，
∴a的取值范圍為（-∞，0）∪[8，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次方程的根的個(gè)數(shù)與判別式的符號(hào)有關(guān)；考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．注意二次項(xiàng)的系數(shù)為字母時(shí)，一定討論系數(shù)為0時(shí)的情況．