Question

已知函數(shù)．
（1）設(shè)ω＞0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（2）設(shè)集合，若A?B恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的降冪公式將化為f（x）=2sinx，從而f（ωx）=2sinωx，利用f（ωx）在[，]是增函數(shù)，可得到
，從而可求ω的取值范圍；
（2）由于f（x）=2sinx，將化為sin²x-2msinx+m²+m-1＞0，令sinx=t，則t²-2mt+m²+m-1＞0，t∈[，1]，記f（t）=t²-2mt+m²+m-1，
問題轉(zhuǎn)化為上式在t∈[，1]上恒成立問題，根據(jù)區(qū)間[，1]在對稱軸t=m的左側(cè)，右側(cè)，對稱軸穿過區(qū)間[，1]三種情況結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可解決．
解答：（本小題滿分14分）
解：（1）=2sinx（1+sinx）-2sin²x=2sinx．
∵是增函數(shù)，
∴，∴

（2）
=sin²x-2msinx+m²+m-1＞0
因為，設(shè)sinx=t，則t∈[，1]
上式化為t²-2mt+m²+m-1＞0
由題意，上式在t∈[，1]上恒成立．
記f（t）=t²-2mt+m²+m-1，
這是一條開口向上拋物線，
則
或
或
解得：．
點評：本題考查二倍角的余弦，二次函數(shù)的性質(zhì)，難點在于轉(zhuǎn)化與構(gòu)造函數(shù)，利用f（t）=t²-2mt+m²+m-1＞0恒成立，t∈[，1]來解決，屬于難題．