Question

3．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（2x³-1）（3x²+x）；
（2）y=3（2x+1）²-4x；
（3）y=$\frac{sinxlnx}{x}$；
（4）y=e^xtanx．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中原函數(shù)的解析式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)公式，可得各函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解析式．

解答 解：（1）∵y=（2x³-1）（3x²+x），
∴y′=（2x³-1）′（3x²+x）+（2x³-1）（3x²+x）′
=6x²（3x²+x）+（2x³-1）（6x+1）
=30x⁴+8x³-6x-1；
（2）∵y=3（2x+1）²-4x，
∴y′=6（2x+1）×2-4
=24x+8；
（3）∵y=$\frac{sinxlnx}{x}$，
∴y′=$\frac{（cosx•lnx+sinx•\frac{1}{x}）x-sinxlnx}{{x}^{2}}$
=$\frac{cosx•lnx•x+sinx-sinxlnx}{{x}^{2}}$；
（4）∵y=e^xtanx=$\frac{{e}^{x}•sinx}{cosx}$，
∴y′=$\frac{{（e}^{x}•sinx+{e}^{x}•cosx）•cosx+{e}^{x}•si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$
=$\frac{{e}^{x}（sinx•cosx+1）}{co{s}^{2}x}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)公式，是解答的關(guān)鍵．