(2012•黑龍江)設(shè)x,y滿足約束條件:
x,y≥0
x-y≥-1
x+y≤3
;則z=x-2y的取值范圍為
[-3,3]
[-3,3]
分析:先作出不等式組表示的平面區(qū)域,由z=x-2y可得,y=
1
2
x-
1
2
z
,則-
1
2
z
表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小,結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值,從而可求z的范圍
解答:解:作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=x-2y可得,y=
1
2
x-
1
2
z
,則-
1
2
z
表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距,截距越大,z越小
結(jié)合函數(shù)的圖形可知,當(dāng)直線x-2y-z=0平移到B時(shí),截距最大,z最小;當(dāng)直線x-2y-z=0平移到A時(shí),截距最小,z最大
x-y=-1
x+y=3
可得B(1,2),由
x+y=3
y=0
可得A(3,0)
∴Zmax=3,Zmin=-3
則z=x-2y∈[-3,3]
故答案為:[-3,3]
點(diǎn)評(píng):平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.
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π
4
)
(
π
2
,π)
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a
,
b
夾角為45°,且|
a
|=1,|2
a
-
b
|=
10
,則|
b
|
=
3
2
3
2

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