銳角△ABC中，O、G分別為此三角形的外心和重心，若OG∥AC，求證：tanA、tanB、tanC成等差數(shù)列．
分析：根據(jù)平行知外心和重心到邊AC的距離相等，得到三個三角形面積之間的關系，表示出三角形的面積，根據(jù)三角函數(shù)恒等變化和三角形內角和，得到cosAcosC=
1
2
cosB，這是解題的關鍵，要證三個數(shù)成等差數(shù)列，只要證中間一項的二倍等于另兩項之和即可．
解答：解：∵OG∥AC，
∴S△AOC=S△AGC=
1
3
S△ABC，
∴
1
2
R•Rsin∠AOC=
1
3
×
1
2
AB•AC•sin∠ABC，
∴3R2•sin2B=2R•2R•sinAsinBsinC，
∴3cosB=2sinAsinC，
-3cosAcosC+3sinAsinC=2sinAsinC，
∴cosAcosC=
1
2
cosB，
∴tanA+tanB=
sinA
cosA
+
sinC
cosC
=
sin(A+C)
cosAcosC
=
sinB
1
2
cosB
=2tanB，
∴tanA、tanB、tanC成等差數(shù)列
點評：本題是一個三角函數(shù)同等差數(shù)列結合的題目，數(shù)列是高中數(shù)學的重要內容，又是學習高等數(shù)學的基礎，所以在高考中占有重要的地位．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知：AB=5，AC=6，O為△ABC外接圓的圓心．
（1）若S△ABC=12，求BC邊的長；
（2）求
AO
•
BC
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知S△ABC=
3
2
3
，且b=2，c=3，O為△ABC的外心，則
OB
•
OC
=
-
7
6
-
7
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大�。簑.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省六校教育研究會高二素質測試文科數(shù)學 題型：填空題

給出下列命題：

①.在等差數(shù)列中，且 ，則使數(shù)列前n項和 取最小值的n等于5；

②的外接圓的圓心為O，半徑為1，，且，則向量在向量方向上的投影為；

 

③曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍是或；

 

④若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對于D上任意n個值x1、x2、…xn總滿足

 ，則f(x)稱為D上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知

 

在上凸函數(shù)，則銳角△ABC中的最大值為。

 

其中正確命題的序號是           。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案