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一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數字，數字分別是1、2、3、4，現從盒子中隨機抽取卡片．
（Ⅰ）若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數字之和大于7的概率；
（Ⅱ）若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率．
分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果，可以列舉出，而滿足條件的事件數字之和大于7的，可以從列舉出的結果中看出．
（2）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數字3，從前面列舉出的結果中找出來．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設A表示事件“抽取3張卡片上的數字之和大于7”，
∵任取三張卡片，三張卡片上的數字全部可能的結果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中數字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），
∴P(A)=
1
2
．
（Ⅱ）設B表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個基本結果．
事件B包含的基本結果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個基本結果．
∴所求事件的概率為P(B)=
7
16
．
點評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求恰好第三次中獎的概率；
（Ⅱ）求最多摸兩次中獎的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三入學考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡。

   （Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；

   （Ⅱ）用表示摸卡的次數，求的分布列和數學期望。

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年四川省南平中學高三（上）入學分班數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（I）求恰好第三次中獎的概率；
（II）求最多摸兩次中獎的概率；

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科目：高中數學 來源：2010年河北省石家莊市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數，求ξ的分布列和數學期望．

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