Question

已知F₁、F₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，點P是雙曲線右支上一點，且|

PF1

|=5|

PF2

|，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

• A．1＜e≤

  5

  2

• B．1＜e≤

  5

  3

• C．1＜e≤

  7

  3

• D．1＜e≤

  3

  2

Answer 1

分析：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=4|PF₂|=2a，再根據(jù)點P在雙曲線的右支上，得

a

2

≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的范圍．

解答：解：由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
結(jié)合條件可得：|PF₁|-|PF₂|=4|PF₂|=2a，⇒|PF₂|=

1

2

a，
根據(jù)點P在雙曲線的右支上，可得|PF₂|≥|AF₂|=c-a，
∴

a

2

≥c-a，
∴

c

a

≤

3

2

，又e＞1，
則雙曲線離心率的取值范圍是1＜e≤

3

2

．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．