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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，側棱AA1=2，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數）．

（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）當 時，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，點D為AB的中點，

∴CD⊥AB．…

∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD．…

又∵AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．…

又∵B1E平面ABB1A1，∴CD⊥B1E．…


（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，∴AC=BC=1. ，… ，…

所以V1：V2=6…


【解析】（1）由已知可得到CD⊥AB，根據線面垂直可得到AA1⊥CD，不難得到線CD⊥面ABB1A1即有CD⊥B1E，（2）當 λ = 時，表示出各邊的大小，根據等體積法可得其比值的大小.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數 存在互不相等實數a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．現給出三個結論：
⑴m∈[1，2）；
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e為自然對數的底數；
⑶關于x的方程f（x）=x+m恰有三個不等實根．
正確結論的個數為（　　）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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（Ⅰ）求邊AB的長；
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A.
B.
C.
D.

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【題目】設實數λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx﹣ ≥0恒成立，則λ的最小值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 相切，點A為圓C1上一動點，AN⊥x軸于點N，且動點M滿足 ，設動點M的軌跡為曲線C．
（1）求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標原點O，求線段PQ長度的取值范圍．

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【題目】已知函數 ， ．
（1）求函數 的單調增區(qū)間；
（2）若 ，解不等式 ；
（3）若 ，且對任意 ，方程 在 總存在兩不相等的實數根，求 的取值范圍．

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