過(guò)雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1的右焦點(diǎn)F，傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．
分析：求出AB的方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|．
解答：.解：雙曲線右焦點(diǎn)F（3，0），AB方程y=
3
3
(x-3)…（4分）
則
y=
3
3
(x-3)
x2
3
-
y2
6
=1
，解得A(-3，-2
3
)，B(
9
5
，-
2
3
5
)…（10分）
∴|AB|=
(-3-
9
5
)2+(-2
3
+
2
3
5
)2
=
16
3
5
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），且它的離心率與雙曲線
x2
3
-y2=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，且滿(mǎn)足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“若過(guò)雙曲線
x2
3
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交X軸于點(diǎn)M則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
．
（1）試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于橢圓C：
X2
25
+
Y2
9
=1的類(lèi)似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)F2，作傾斜角為
π
4
的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周長(zhǎng)（F1為雙曲線的左焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓與雙曲線
x23
-y2=1有共同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣安二模）命題“若過(guò)雙曲線
x2
3
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F作與X軸不垂直的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值為
3
”．
（1）試類(lèi)比上述命題，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于拋物線y2=4x的類(lèi)似的正確命題，并加以證明；
（2）試推廣（1）中的命題，給出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不證明）．

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