Question

在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別是AB，BD的點(diǎn)，且AD∥平面CEF，
（1）求證：EF∥AD；
（2）若E是AB的中點(diǎn)，求證：BD⊥面EFC．

Answer 1

分析：（1）由已知中，E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理，我們易得EF∥AD，再由線面平行的判定定理即可得到直線EF∥面ACD；
（2）由已知中CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得CF⊥BD，又由AD⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BD⊥平面EFC，

解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的點(diǎn)，
EF是△BAD的中位線
所以EF∥AD（2分）
又EF?平面ACD，AD?平面ACD
∴EF∥平面ACD（4分）
（2）∵EF∥AD，AD⊥BD
∴BD⊥EF，
又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF?面EFC
∴BD⊥面EFC…8分

點(diǎn)評(píng)：題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂直的判定及直線與平面平行的判定，熟練掌握空間線、面垂直及平行的判定定理，是解答本題的關(guān)鍵．