Question

某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選．
（1）求男甲和女乙同時(shí)被選中的概率；
（2）設(shè)所選3人中女副局長(zhǎng)人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若選派三個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B、C三個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率．

Answer 1

分析：（1）確定所有不同的選法、男甲和女乙同時(shí)被選中的選法，由此能求出男甲和女乙同時(shí)被選中的概率；
（2）確定X的所有可能取值，求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX；
（3）設(shè)事件M=“A局是男副局長(zhǎng)”，N=“B局是女副局長(zhǎng)”，利用P（N|M）=

P(MN)

P(M)

，即可求出A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局為女副局長(zhǎng)的概率．

解答：解：（1）所有不同的選法共有

C

3 7

種，其中男甲和女乙同時(shí)被選中的選法有

C

1 5

種，
則男甲和女乙同時(shí)被選中的概率為

C 1 5

C 3 7

=

1

7

．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3．
依題意得P（X=0）=

C 3 4

C 3 7

=

4

35

，P（X=1）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，P（X=2）=

C 2 3 C 1 4

C 3 7

=

12

35

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	4 35	18 35	12 35	1 35

∴EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

9

7

．
（3）設(shè)事件M=“A局是男副局長(zhǎng)”，N=“B局是女副局長(zhǎng)”，則P（N|M）=

P(MN)

P(M)

=

C 1 3 C 1 5

C 1 6 C 1 5

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．