Question

已知[1+（cos

π

6

，sin

π

6

）]³[1-（cos

π

4

，sin

π

4

）]⁴，求展開式中含（cos

π

6

，sin

π

6

）（cos

π

4

，sin

π

4

）的項并化簡

-6

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)a=（cos

π

6

，sin

π

6

），b=（cos

π

4

，sin

π

4

），根據(jù)二項式定理得=[1+a]³[1-b]⁴的展開式中含a，b的項，最后利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求解．

解答：解：設(shè)a=（cos

π

6

，sin

π

6

），b=（cos

π

4

，sin

π

4

），
[1+（cos

π

6

，sin

π

6

）]³[1-（cos

π

4

，sin

π

4

）]⁴
=[1+a]³[1-b]⁴
=1-12ab+…
展開式中含a，b的項為：
-12ab
=-12（cos

π

6

，sin

π

6

）•（cos

π

4

，sin

π

4

）
=-12（cos

π

6

cos

π

4

+sin

π

6

sin

π

4

）
=-12cos

π

4

=-6

2

．
故答案為：-6

2

．

點評：本小題主要考查二項式系數(shù)的性質(zhì)、向量的坐標(biāo)表示、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．