已知函數(shù)求

(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期是多少？

(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？

(Ⅲ)函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像如何變換而得到？

 

【答案】

(1) π；(2

（3）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位而得到。

【解析】

試題分析：（I）的最小正周期為；

（II）由，得，，所以函數(shù)的增區(qū)間為。

（III）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013112023004090003652/SYS201311202301208868523840_DA.files/image004.png">=，所以函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位而得到。（順序換一下也可以）。

考點(diǎn)：本題主要考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換。

點(diǎn)評(píng)：典型題，正弦型函數(shù)圖象和性質(zhì)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，本題涉及到了函數(shù)的單調(diào)性、及圖象的平移變換，比較典型。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（其中k∈N），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間[a，a+3]上要使函數(shù)值
5
4
出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鹽城一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
x，(x＜1)
2x-1，(1≤x≤10)
3x-11，(x＞10)
，編寫一個(gè)程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時(shí)的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個(gè)為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2(x≤3)
-3x2(x＞3)
，流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法，請(qǐng)將如圖流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填
x≤3？
x≤3？
，②處應(yīng)填
y=-3x2
y=-3x2
．

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