【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
、
與平面所成的角依次是
和
，
，
，
依次是，
上的點，其中
，
.
（1）求直線
與平面
所成的角（結果用反三角函數值表示）；
（2）求三棱錐
的體積.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）以
、
、
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，寫各點的坐標，求出直線的方向向量和平面的法向量，然后代入線面角的向量求解公式，求得線面角的正弦值，從而得到答案．
（2）求出三棱錐底面的面積，再利用向量法求三棱錐的高，最后代入體積公式求得答案.
（1）分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
依題意得：
，
，
，
，
，
分別是
，
的中點，
則各點坐標分別是：
，
，
，
，
，
，
，
，
又
平面
，
平面的法向量為
，
設直線
與平面所成的角為
，則
，
直線與平面所成的角為
．
（2）連結
，在直角三角形
中，
，
在直角三角形
中，
，
為等腰三角形，其面積
，
由（1）得：
，，
，
設平面
的法向量
，則
，
設到面的距離為
，則
，
三棱錐
體積
.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改革”引起廣泛關注，為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調查，就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調查統(tǒng)計，結果如下表：
態(tài)度 調查人群 | 應該取消 | 應該保留 | 無所謂 |
在校學生 | 2100人 | 120人 |
|
社會人士 | 600人 |
|
|
（1）已知在全體樣本中隨機抽取
人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為
，現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取
人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人，再平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若對任意的
，
也是數列中的項，則稱數列為“
數列”，已知數列
滿足：對任意的
，均有
，其中
表示數列的前
項和.
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若數列為“數列”，
，
且
，求
的所有可能值；
（3）若對任意的，也是數列中的項，求證：數列為“數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，右焦點F到右準線的距離為3.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點F作直線l (不與x 軸重合)和橢圓C交于M， N兩點，設點
.
①若
的面積為
，求直線l方程；
②過點M作與)軸垂直的直線l"和直線NA交于點P，求證：點P在一條定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
.
（1）證明：數列為等差數列；
（2）設數列的前n項和為
，若
，且對任意的正整數n，都有
，求整數
的值；
（3）設數列
滿足
，若
，且存在正整數s，t，使得
是整數，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
為：到兩定點
、
距離乘積為常數
的動點
的軌跡.以下結論正確的個數為（ ）
（1）曲線一定經過原點；
（2）曲線關于
軸、
軸對稱；
（3）
的面積不大于
；
（4）曲線在一個面積為
的矩形范圍內.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某烘焙店加工一個成本為60元的蛋糕，然后以每個120元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
（1）若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：個，
）的函數解析式；
（2）烘焙店記錄了100天這種蛋糕的日需求量（單位：個），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16個這種蛋糕，
表示當天的利潤（單位：元），求的分布列與數學期望及方差；
②若烘焙店一天加工16個或17個這種蛋糕，僅從獲得利潤大的角度考慮，你認為應加工16個還是17個？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
如圖
的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形．
(1)證明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中點,點N在線段PA上,且滿足
,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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