函數對任意a,b
都有
當
時,
.
(1)求證:在R上是增函數. (2)若
,解不等式
.
(1)見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)隱函數的問題,關鍵是對所給的字母進行適當的賦值發(fā)現(xiàn)一些隱藏的性質.本題的要挖掘出來.因為解析式不知道,所以要根據增函數的定義證明.(2)由(1)函數遞增,再求函數值3所對的自變量,得出兩個自變量間的關系.從而得解.
試題解析: (1)證明:,令
,
,再令
,
,即
.對任意
設
,
,
,又由
可得,
,
,
,即
.又因為
,所以
在R上是增函數.
(2)由令
,
,
,所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因為f(x)在R上遞增,所以3m-4<2,解得:m<2,即
.
考點:1.隱函數的問題.2.函數的單調性.3.利用函數的單調性解不等式.
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