Question

若a、b、c為實數，恒存在實數x，y，使得ay-bx=c

(x-a)2+(y-b)2

≠0，則a、b、c滿足（　�。�

• A、c²≥a²+b²
• B、c²＞a²+b²
• C、c²＜a²+b²
• D、c²≤a²+b²

Answer 1

分析：問題轉化為：直線ay-bx=cr和圓（x-a）²+（y-b）²=r²有公共點，圓心（a，b）到直線ay-bx=cr的距離
小于或等于半徑，利用點到直線的距離公式列出不等式求出a、b、c滿足的關系．

解答：解：將條件變形為：

ay-bx

c

=

(x-a)2+(y-b)2

，問題轉化為：直線ay-bx=cr和
圓（x-a）²+（y-b）²=r²有公共點，圓心（a，b）到直線ay-bx=cr的距離小于或等于半徑．
于是有：

|ab-ba-cr|

a2+b2

≤r，即：c²≤a²+b² ，
故選  D．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想．