已知函數(shù)，其中．
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 求函數(shù)的單調區(qū)間及在上的最大值．
（1）；(2) 在區(qū)間,內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)，在上的最大值為1．

試題分析：（1）首先求得導函數(shù)，然后求得切線斜率，再利用點斜式求切線方程；（2）首先通過建立的變化情況如下表，然后確定出單調性，并確定出函數(shù)的極值，再與的值進行比較，進而可求得最值．
（1）當時，，，
又，則．
所以曲線在點處的切線方程為．
(2) ．
由于，令，得到，．
當變化時，的變化情況如下表：








0

0


(
極小值
&
極大值
(
 
∴在區(qū)間,內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)．
故函數(shù)在點處取得極大值，且．
∵，且－＝＝＜0，
∴在上的最大值為1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)()的圖象如圖所示，則不等式的解集為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是常數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。
（1）求、的值；
（2）如果當，且時，，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設D是函數(shù)定義域內的一個子區(qū)間，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間D上存在次不動點，若函數(shù)在區(qū)間上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)的單調性，并證明你的結論；
（2）設函數(shù) 若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則（      ）
A．-1B．2C．-5D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)=的導函數(shù)是（    ）
A．y′=3B．y′=2
C．y′=3+D．y′=3+

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