已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），并且f（2）=1，則f（1）=
0
0
，f（
12
）=
-1
-1
．
分析：在恒等式中令x=2，y=1得出f（1）=0．再令x=2，y=
1
2
得f（
1
2
）=-1．
解答：解：由于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y），
所以令x=2，y=1得，f（2）=f（2）+f（1），得f（1）=0．
再令x=2，y=
1
2
得，f（1）=f（2）+f（
1
2
）=0，得f（
1
2
）=-1．
故答案為：0-1
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查用賦值法．關(guān)鍵是對(duì)字母準(zhǔn)確，靈活的賦值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）成立，且f（1）=2，則f（-2）=
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意x，y∈R總有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，f（1）=-
23
，
（1）求證：f（x）是R上的奇函數(shù)．
（2）求證f（x）在R上是減函數(shù)．
（3）求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+（a-3）x+a，如果函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意的x∈R，都滿(mǎn)足f（-x）=f（x），且對(duì)任意的a，b∈（-∞，0]，當(dāng)a≠b時(shí)，都有
f(a)-f(b)a-b
＜0．若f（m+1）＜f（2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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