（本題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

解：（Ⅰ）如圖以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0，），S（0，0，2），
，=          ……3分
·=2-2+0=0,所以⊥．即AC⊥BE．……………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=(，0，-2)，=（0，，-2）．
設(shè)平面ACS的法向量為，
則由n⊥，n⊥得     即
取，得．     ……………………………11分
易知平面ASD的一個(gè)法向量為=(0,,0)．
設(shè)二面角C—AS—D的平面角為θ．則．
即二面角C—AS—D的余弦值為．       ………………………………………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)是2，D是BC的中點(diǎn)，M在BB1上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分 )
已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，
面分別為的中點(diǎn)，
(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；
(Ⅱ)求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是       （   ）
A．若與所成角相等，則B．若
C．若D．若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將60個(gè)完全相同的球疊成正四面體球垛，使剩下的球盡可能少，那么剩余的球的個(gè)數(shù)是　　　   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則稱這個(gè)多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長(zhǎng)方體內(nèi)接于球
且則兩點(diǎn)之間的球面距離
為_(kāi)_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

高為5，底面邊長(zhǎng)為4的正三棱柱形容器（下有底），可放置最大球的半徑是
A．B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)。

（1）求證：AF//平面PEC；
（2）求PC與平面ABCD所成的角的大��；
（3）求二面角P—EC—D的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


已知，為不同直線，，為不同平面，則下列選項(xiàng)：①，；②，；③；④，其中能使成立的充分條件有
A．①②B．①③C．①④D．③④

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