已知p：直線x-2y+3=0與拋物線y2=ax（a＞0）沒有交點；q：方程
x2
4-a
+
y2
a-1
=1表示橢圓；若p∧q為真命題，試求實數(shù)a的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由p∧q為真命題，得p為真命題且q為真命題；p為真命題時求出a的取值范圍，q為真命題時求出a的取值范圍，取交集即可．
解答： 解：∵p∧q為真命題，∴p為真命題且q為真命題；
命題p：
x-2y+3=0
y2=ax
，
消去x，得y2-2ay+3a=0；
∵直線與拋物線沒有交點，
∴△=4a2-12a＜0，解得0＜a＜3；
命題q：方程
x2
4-a
+
y2
a-1
=1表示橢圓，
則
4-a＞0
a-1＞0
4-a≠a-1
；
解得1＜a＜4，且a≠
5
2
；
由上可知，a的取值范圍是（1，
5
2
）∪（
5
2
，3）．
點評：本題通過復合命題的真假，考查了圓錐曲線的應用問題，解題時應根據(jù)復合命題的真假性，求出命題成立的條件是什么，從而解出結果，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直坐標系中，點P在x軸上，它到P1（0，
2
，3）的距離為2
3
，則點P的坐標為（　�。�
A、（0，1，0）或（0，-1，0）
B、（1，0，0）
C、（1，0，0）或（-1，0，0）
D、（0，1，0）或（0，0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，點（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an
（2）設bn=log3an+1，Tn是數(shù)列{
1
bn•bn+1
}的前n項和，求T2014的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A1（-2，0），A2（2，0），過點A1的直線l1與過點A2的直線l2相交于點M，設直線l1斜率為k1，直線l2斜率為k2，且k1k2=-
3
4
．
（1）求直線l1與l2的交點M的軌跡方程；
（2）已知F2（1，0），設直線l：y=kx+m與（1）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為α、β，且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD．E為CD上一點，且CE=3DE．
（1）求證：AE⊥平面SBD；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，a+b=3．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設A、B是橢圓C的上、下頂點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，記直線PA的斜率為k，PB的斜率為m，求證：mk是定值．
（3）在（2）的條件下，直線PA、直線PB分別交直線y=-2于點N、M，P到Y=-2的距離為d，求
|MN|
d
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，且短軸長為4，離心率e=
5
5
，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過橢圓C的右焦點F2且斜率為2的直線交橢圓C于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知
2
x
+
1
y
=4，其中x＞0，y＞0，求xy的最小值，及此時x與y的值．
（2）關于x的不等式（x+1）（x-a）≤0，討論x的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側棱垂直于底面，側棱長為
3
，D為棱AC的中點．
（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小．

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