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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點E是側棱上的一個動點．有下列判斷：

①直線AC與直線是異面直線；

②一定不垂直；

③三棱錐的體積為定值；

④的最小值為

⑤平面與平面所成角為

其中正確的序號為_______

【答案】①③④⑤

【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設,列出關于的函數關系式,結合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤

對于①,因為直線經過平面內的點,而直線在平面內,且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確；

對于②,當點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；

對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；

對于④,設,則,所以,由其幾何意義,即直角坐標平面內動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；

對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；

綜上,正確的有①③④⑤,

故答案為:①③④⑤

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結論正確的是（ ）

A. 把上所有的點向右平移個單位長度，再把所有圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到曲線

B. 把上所有點向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），得到曲線

C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合，對于的一個子集，若存在不大于的正整數，使得對中的任意一對元素、，都有，則稱具有性質.

（1）當時，試判斷集合和是否具有性質？并說明理由；

（2）當時，若集合具有性質.

①那么集合是否一定具有性質？并說明理由；

②求集合中元素個數的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是連續(xù)的偶函數，且時， 是單調函數，則滿足的所有之積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法:①越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數是無限循環(huán)小數,整數是有理數,所以整數是無限循環(huán)小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設a為實數，函數，

（1）若，求不等式的解集；

（2）是否存在實數a，使得函數在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（3）寫出函數在R上的零點個數（不必寫出過程）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數的切線求參數的方法，以及利用導數證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（， 為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線方程為.

（1）證明：直線恒過定點；

（2）為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？

（3）若直線分別與軸，軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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