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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大小．

【答案】⑴⑵⑶見解析

【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點坐標求解即可；（2）根據直線過原點且斜率為寫出直線方程，聯(lián)立直線和橢圓方程，求出，再寫出直線的方程，求出點的坐標，利用三角形的面積公式進行求解；（3）設直線的方程為， ，與橢圓方程聯(lián)立，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系、弦長公式及橢圓的對稱性進行求解.

試題解析：⑴因為左頂點為，所以

因為橢圓的離心率為，所以，解得

又因為，所以

故所求橢圓的標準方程為

⑵因為直線過原點，且斜率為

所以直線的方程為

代入橢圓方程解得

因為，所以直線的方程為

從而有

故的面積等于

⑶方法一：

設直線的方程為，

代入橢圓方程得

設，則有，解得

從而

由橢圓對稱性可得

所以

于是

故

從而

所以

因為點在第二象限，所以，于是有

方法二：

設點，則點

因為，所以直線的方程為

所以

從而

從而有

練習冊系列答案
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數學成績（均為整數）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補全頻率分布直方圖；

（2）估計本次考試的數學平均成績（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數段內的概率.

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【題目】如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點．現將沿折起，形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

（Ⅰ）若與重合，且(如圖2).

(ⅰ)證明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.

（Ⅱ）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.

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【題目】從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產品中每次任取一件，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產品中，恰有一件是次品的概率。

（1）每次取出不放回；（2）每次取出放回；

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【題目】已知函數的最小值為．

⑴設，求證： 在上單調遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數的最小值．

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【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P﹣A1B1C1D1 ， 下部的形狀是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

（1）若AB=6m，PO1=2m,則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱柱的側棱長為6m,則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？

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【題目】已知函數f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．
（1）設a=2,b= .
①求方程f（x）=2的根；
②若對于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求實數m的最大值；
（2）若0＜a＜1，b＞1，函數g（x）=f（x）﹣2有且只有1個零點，求ab的值．

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【題目】

如圖所示，在多面體 中，四邊形 均為正方形，點 為 的中點，過的平面交 于 點．

(1) 證明： ∥；

(2) 求二面角 的余弦值．

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【題目】如圖，點列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1 ， n∈N* ， |BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1 ， n∈N* ， （P≠Q表示點P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（　�。�

A.{Sn}是等差數列
B.{Sn2}是等差數列
C.{dn}是等差數列
D.{dn2}是等差數列

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