如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ；  (II)求證：.

(I)見解析；  (II)見解析.

解析試題分析：(I)證明A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，可得結(jié)論； (II)先證明，再證明，可得，，所以.
試題解析：（Ⅰ）∵∠BAD＝∠BMF，所以A,Q,M,B四點(diǎn)共圓，     3分
所以.      5分
(Ⅱ)∵ , ∴ ，
又  ,  所以，     7分
∴ ,則,      8分
∵，∴,
,所以.       10分
考點(diǎn)：1、幾何證明.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時(shí)，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長交于點(diǎn)、.
⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點(diǎn),弦,相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)P的割線交圓于B、C兩點(diǎn)，弦CD∥AP，AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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