證法一:只有在Δ=p2-4q=(p-m)2時(shí)((p-m)2表示完全平方數(shù),其中由-4q=-2pm+m2可知m應(yīng)為偶數(shù))才可能有整數(shù)根.化簡上式得出p與q的關(guān)系:q=p·![]() ![]() ![]() 證法二:假設(shè)方程有整數(shù)根α,無論α是奇數(shù)還是偶數(shù),都必有α2+pα+q為奇數(shù),這與α2+pα+q=0矛盾.故方程無整數(shù)根.
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