已知cos（
π
4
-a）=
12
13
，
π
4
-a是第一象限角，則
sin(
π
2
-2a)
sin(
π
4
+a)
的值是：
 
．
分析：先求出sin（
π
4
-a），再利用誘導(dǎo)公式和倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)
解答：解：由于
π
4
-a是第一象限角，
∴sin（
π
4
-a）=
5
13
，
∴
sin(
π
2
-2a)
sin(
π
4
+a)
=
sin2(
π
4
-a)
cos(
π
4
-a)
=2sin（
π
4
-a）=
10
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用．可利用角所在象限來(lái)判斷三角函數(shù)的正負(fù)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，則cos2A的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
π
4
+x）=
3
5
，則sin2x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（α+
π
4
）=
2
3
，則sin（
π
4
-α）的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知cos（
π
4
+A）=
3
5
，則cos2A的值為 ______．

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