Question

若集合M={x|-3≤x≤4}，集合P={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得M=P．若存在求出m，若不存在請說明理由．
（2）若兩個集合中其中一個集合是另一個集合的真子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）假設(shè)存在符合條件的參數(shù)m，根據(jù)條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，求出m的值，若有矛盾，則說明m不存在；（2）本題可分兩種情況討論，

解答： 解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，使得M=P．
則：-3=2m-1且4=m+1，
∴m=-1且m=3，矛盾．
∴不存在實(shí)數(shù)m，使得M=P．
（2）若P?M，則

-3≤2m-1 m+1≤4 m+1≥2m-1

⇒-1≤m≤2或P=∅⇒m＞2；
若M?P，則

-3≥2m-1 4≤m+1

⇒m∈∅，
綜上：m≥1．

點(diǎn)評：本題考查了集合之間的關(guān)系，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．