Question

16．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{12}$）=（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可得A的值，根據(jù)圖象T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，可得ω，圖象過(guò)（$-\frac{7π}{12}$，-$\frac{2}{3}$）帶入求解φ，可函數(shù)f（x）的解析式．可得f（$\frac{π}{12}$）的值．

解答 解：由圖象知最高點(diǎn)為$\frac{2}{3}$，最低點(diǎn)為$-\frac{2}{3}$，∴A=$\frac{2}{3}$
根據(jù)圖象T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵圖象過(guò)（$-\frac{π}{12}$，$\frac{2}{3}$）帶入可得：$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}sin（-2×\frac{π}{12}+φ）$，
得：φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）
φ=$\frac{2π}{3}+2kπ$，（k∈Z）
那么：函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x$+\frac{2π}{3}$+2kπ）=$\frac{2}{3}$sin（2x$+\frac{2π}{3}$）
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，即f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{2}{3}$sin（2×$\frac{π}{12}$$+\frac{2π}{3}$）=$\frac{1}{3}$
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．