【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．

(I)證明：直線MN／/平面CAB1；

(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．

【答案】（1）解析（2）

【解析】試題分析:（1）設(shè)與交于點，根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形，即有.再根據(jù)線面平行判定定理可得直線平面.（2）求二面角，一般利用空間向量進行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求解

試題解析：證明：（Ⅰ）

設(shè)與交于點，連接，

因為四邊形是平行四邊形，所以是是的中點，

是的中點，所以.

又因為是的中點，所以.

所以，所以四邊形是平行四邊形，

所以.

又因為平面， 平面，

所以直線平面.

（Ⅱ）因為，所以平行四邊形是菱形，所以.

又因為，所以.

又且是的中點，所以.又因為，所以≌，

所以，故，從而兩兩垂直.

以為坐標原點， 所在直線分別為軸建立如圖空間直角坐標系，

設(shè)，因為， ，

所以是等邊三角形，所以， ， ， .

因為兩兩垂直，所以平面，

所以是平面的一個法向量；

設(shè) 是平面的一個法向量，則，即，令,得，所以 ，

所以

所以平面和平面所成的角（銳角）的余弦值為

練習冊系列答案
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【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目， 兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”.

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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（1）求橢圓W的標準方程；

（2）如圖所示，點A，D是橢圓W上兩點，點A與點B關(guān)于原點對稱，AD⊥AB，點C在x軸上，且AC與x軸垂直，求證：B，C，D三點共線．

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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為，上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3，橢圓C的離心率e=．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)設(shè)過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上)，垂直于的直線與交于點M，與軸交于點H，若=0，且，求直線的方程．

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(I)在第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手；

(II)在(I)的前提下，在5名選手中隨機抽取2名選手，求第4組至少有一名選手被抽取的概率．

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