Question

（2012•九江一模）國家公務(wù)員考試，某單位已錄用公務(wù)員5人，擬安排到A、B、C三個(gè)科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機(jī)安排．
（1）求每個(gè)科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）設(shè)安排在A科室的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）確定余4人隨機(jī)安排到A，B，C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)，求出若A科室安排1人與2人的排法，即可求得概率；
（2）X的所有可能取值為1，2，3，4，5，因其余4人可以隨機(jī)安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是

1

3

，則不被安排到A科室的概率為

2

3

，從而可求出相應(yīng)的概率，即可得到x的分布列與期望．

解答：解：（1）設(shè)“每個(gè)科室安排至少1人至多2人”為事件D，由題意，其余4人隨機(jī)安排到A，B，C三個(gè)科室的排法，即基本事件總數(shù)為3⁴=81
若A科室安排1人（即甲），有

C 2 4 C 2 2

2

×A

2 2

=6種排法；
若A科室安排2人，有

C 1 4 C

2 3

A

2 2

=24種排法；
∴P（D）=

6+24

81

=

10

27

；
（2）X的所有可能取值為1，2，3，4，5，因其余4人可以隨機(jī)安排，所以任何1人被安排到A科室的概率都是

1

3

，則不被安排到A科室的概率為

2

3

∴P（X=1）=

C

0 4

(

1

3

)0(

2

3

)4=

16

81

；P（X=2）=

C

1 4

(

1

3

)1(

2

3

)3=

32

81

；
P（X=3）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

=

8

27

；P（X=4）=

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)1=

8

81

；
P（X=5）=

C

4 4

(

1

3

)4(

2

3

)0=

1

81

∴X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P	16 81	32 81	8 27	8 81	1 81

∴EX=1×

16

81

+2×

32

81

+3×

8

27

+4×

8

81

+5×

1

81

=

7

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是正確求概率，確定變量的取值．