給定兩個(gè)數(shù)列滿(mǎn)足, .證明對(duì)于任意的自然數(shù)n,都存在自然數(shù),使得.

 

【答案】

【解析】

試題分析:先由得到數(shù)列為等比數(shù)列,再求出;由得到,通過(guò)比較得到結(jié)果。

解:由已知得到:

為等比數(shù)列,首項(xiàng)為2,公比為2,

所以.

又由已知,

所以取即可.

考點(diǎn):等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng):要求出一般數(shù)列的通項(xiàng)公式,常通過(guò)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)得到。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鹽城二模)設(shè)Sn是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,給出如下兩個(gè)命題上:命題p:{an}是等差數(shù)列;命題q:等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對(duì)任意n(n∈N*)恒成立,其中k,b是常數(shù).
(1)若p是q的充分條件,求k,b的值;
(2)對(duì)于(1)中的k與b,問(wèn)p是否為q的必要條件,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若p為真命題,對(duì)于給定的正整數(shù)n(n>1)和正數(shù)M,數(shù)列{an}滿(mǎn)足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M
,試求Sn的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•廣東模擬)設(shè)奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2

(1)求f(
1
2
)
f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0,1,2,…,n)
的值;
(2)數(shù)列{an}滿(mǎn)足:an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
-f(
1
2
)
,數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明;
(3)設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù),{an}是滿(mǎn)足(2)中條件的數(shù)列,
證明:
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|<(
s+1
2
)
2
|
m
-
k
|
(s=1,2,…).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆廣東省廣州六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)奇函數(shù)對(duì)任意都有
的值;
數(shù)列滿(mǎn)足:=+,數(shù)列是等差數(shù)列嗎?請(qǐng)給予證明
設(shè)為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù),是滿(mǎn)足(2)中條件的數(shù)列,
證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年江蘇蘇州高級(jí)中學(xué)高三12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和,給出如下兩個(gè)命題上:

命題是等差數(shù)列;命題:等式對(duì)任意)恒成立,其中是常數(shù)。

⑴若的充分條件,求的值;

⑵對(duì)于⑴中的,問(wèn)是否為的必要條件,請(qǐng)說(shuō)明理由;

⑶若為真命題,對(duì)于給定的正整數(shù))和正數(shù)M,數(shù)列滿(mǎn)足條件,試求的最大值。

 

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