f（x）=
x2
x2+1
，f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f(
1
3
)+…+f（2012）+f(
1
2012
)=
 
．
分析：由已知中f（x）=
x2
x2+1
，我們可以求出f（x）+f（
1
x
）=1，然后利用分組分解法即可求出答案．
解答：解：∵f（x）=
x2
x2+1
，
∴f（
1
x
）=
1
x2+1

∴f（x）+f（
1
x
）=1
∴f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f(
1
3
)+…+f（2012）+f(
1
2012
)=2011
故答案為：2011
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值，其中根據(jù)已知得到f（x）+f（
1
x
）=1，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略是從2開始到2012，共2011組，而錯認為是從1開始的，而錯解為2012．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，則f（0）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（
2
，2）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則該函數(shù)的解析式f（x）=
x2
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=1-2x，f[g(x)]=
1-x2x2
，則f（0）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為D的函數(shù)y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數(shù)y=f（x）是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數(shù)”的是
①④
①④
．（將你認為正確的函數(shù)序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱函數(shù)f（x）為F函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)①f（x）=x2，②f（x）=
x2
x2-x+1
③f（x）=x（1-2x），④f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切x1x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是F函數(shù)的序號為（　�。�

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