在側棱長為a的正四棱錐中,棱錐的體積最大時底面邊長為( )
A.a
B.a
C.a
D.a(chǎn)
【答案】分析:本題探究棱錐體積最大時底面邊的取值,故可先設底面邊長為x,用x表示出棱錐的體積,即得體積關于底面邊長的函數(shù),利用函數(shù)的相關知識求出體積最大時邊長的值即可.
解答:解:設底面邊長為x,因為側棱長為a的正四棱錐,故底面對角線長為x,底面面積是x2
故棱錐的高為
棱錐的體積V=×
用導數(shù)法對函數(shù)研究知,當x=a時,棱錐的體積V=×取到最大值.
故選A
點評:本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積,考查利用棱錐的體積公式建立起關于體積的函數(shù)模型,利用函數(shù)的性質求出函數(shù)的最值及取到最值時底邊的長.
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側棱長為a的正三棱錐P-ABC的側面都是直角三角形,且四個頂點都在一個球面上,則該球的表面積為(  )
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πa2
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