Question

12．下列命題中正確的命題的序號(hào)是②
①命題“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是“?x∈R”均有x²-1＜0”
②命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x²-2x-3≠0”
③命題“若a，b∈R，那么log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b“是“3^a＜3^b”的必要不充分條件
④命題“若x，y∈R，cosx=cosy“是“x=y”的充要條件．

Answer 1

分析 ①根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，判斷①錯(cuò)誤；
②根據(jù)原命題的否命題，判斷②正確；
③判斷充分性和必要性是否成立即可；
④判斷充分性和必要性是否成立即可．

解答 解：對(duì)于①，命題“?x∈R，使得x²-1＜0”的否定是
“?x∈R”均有x²-1≥0”，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是
“若x≠3，則x²-2x-3≠0”，∴②正確；
對(duì)于③，a，b∈R時(shí)，由log${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b得0＜a＜b，∴3^a＜3^b，充分性成立；
由3^a＜3^b得a＞b，不能得出${log}_{\frac{1}{2}}$a＞${log}_{\frac{1}{2}}$b，必要性不成立；
是充分不必要條件，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，x，y∈R，當(dāng)cosx=cosy時(shí)，不能得出x=y，充分性不成立，
當(dāng)x=y時(shí)，cosx=cosy成立，即必要性成立，是必要不充分條件，④錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題序號(hào)是②．
故答案為：②．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，是綜合題．