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森林失火了，火正以100m2/min的速度順風蔓延，消防站接到報警后立即派消防員前去，在失火后5min到達現場開始救火，已知消防隊在現場每人每分鐘平均可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務津貼等費用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而每燒毀1m2森林的損失費為60元，設消防隊派了x名消防員前去救火，從到達現場開始救火到火全部撲滅共耗時nmin．
（1）求出x與n的關系式；
（2）問x為何值時，才能使總損失最小．
考點：不等式的實際應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）根據在失火后5min到達現場開始救火，已知消防隊在現場每人每分鐘平均可滅火50m2，建立方程，可得x與n的關系式；
（2）建立函數關系式，利用基本不等式，可得結論．．
解答：解：（1）由題意，（n+5）×100=50nx，
∴n=
10
x-2
（x＞2）；
（2）設總損失為y，則y=60×100（n+5）+100x+125nx=
62500
x-2
+100（x-2）+31450
≥2
62500×100
+31450=36450
當且僅當
62500
x-2
=100（x-2），即x=27時，才能使總損失最�。�
點評：將實際問題轉化成數學最值問題，利用基本不等式求最值或利用導數求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，拋物線C的參數方程為
x=t2
y=2t
（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，直角坐標系的長度單位為長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）=m．若直線l經過拋物線C的焦點，則常數m=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、（9，25）
B、（13，49）
C、（3，7）
D、（9，49）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≥0時，f（x）=ex．若對任意的x∈[a，a+1]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，則實數a的最大值是（　�。�
A、-
3
2
B、-
2
3
C、-
3
4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=a+
2bx+3sinx+bxcosx
2+cosx
（a，b∈R）有最大值和最小值，且最大值與最小值之和為6，則3a-2b=（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=|
AF
|+|
BF
|，則（　�。�
A、p，n，a成等差數列
B、p，a，n成等差數列
C、p，a，n成等比數列
D、p，n，a成等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=16x的準線與x軸交于F1，以F1，F2為焦點，離心率為2的雙曲線的兩條準線之間的距離等于（　�。�
A、4B、2C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點（0，-1）的直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py均相切，則p的值為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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