若α∈(
π
2
，π)，sin(α+
π
3
) =
5
13
，則cosα=
5
3
-12
26
5
3
-12
26
．
分析：利用兩角差的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，即可通過方程組，求出cosα的值．
解答：解：sin(α+
π
3
) =
5
13
，可得
1
2
sinα+
3
2
cosα=
5
3
，sinα=
10
3
- 
3
cosα…①
因為sin2α+cos2α=1，所以（
10
3
-
3
cosα）2+cos2α=1，4cos2α-
20
3
3
cosα+
91
9
=0
∵α∈(
π
2
，π)，所以cosα＞0，
解得cosα=
5
3
-12
26
．
故答案為：
5
3
-12
26
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，若
2
是4a與2b的等比中項，則
2
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、2
2
B、8
C、9
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-2∈{a-2，2a-1，a2-4}，則實數(shù)a為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知函數(shù)f（x）對定義域R內(nèi)的任意x都有f（x）=f（4-x），且當(dāng)x≠2時其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若-
π
2
＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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