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若2α+β=π，則函數y=cosβ-6sinα的最大值和最小值為


  1. A.
    最大值為7，最小值為數學公式
  2. B.
    最大值為7，最小值為-5
  3. C.
    最大值為7，最小值不存在
  4. D.
    最大值不存在，最小值為0
B
分析：由2α+β=π，及誘導公式可得y=cosβ-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1，配方后結合-1≤sinα≤1可求函數的最值．
解答：因為2α+β=π，所以β=π-2α，
所以y=cosβ-6sinα=cos（π-2α）-6sinα=-cos2α-6sinα=2sin2α-6sinα-1=2
因為-1≤sinα≤1，所以，所以，
則．
所以函數y=cosβ-6sinα的最大值是7，最小值為-5．
故選B．
點評：本題主要考查了三角函數的誘導公式及二倍角公式在三角函數化簡中的應用，考查了二次函數在閉區(qū)間上的最值的求解，解題時要注意不要漏掉條件-1≤sinx≤1，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下給出的是用條件語句編寫的一個程序，根據該程序回答：
（1）若輸入4，則輸出結果是
15
15
；
（2）該程序的功能是求函數
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
的函數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都模擬）若函數f（x）的定義域是[0，4]，則函g（x）=
f(2x)
x
的定義域是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題正確的有（　　）
①對任意實數a、b，都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函數y=x
1-x2
（0＜x＜1）的最大函數值為
1
2
；
③對a∈R，不等式|x|＜a的解集可表示為{x|-a＜x＜a}；
④若AB≠0，則lg
|A|+|B|
2
≥
lg|A|+lg|B|
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數在R上的圖象均是連續(xù)不斷的曲線，且部分函數值由下表給出：
x  1   2  3 4 
f（x）  2  4   3 -2 
  1  2   3 4 
 g（x）  4 2  1  3 
則當x=
1
1
時，函數f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當1＜x＜2時，是否存在實數a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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