校園內(nèi)設(shè)計修建一個矩形花壇ABCD，并在花壇內(nèi)裝兩個相同的噴水器M、N（如圖），已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5米的圓，問如何設(shè)計花壇的長（x）和寬（y）的尺寸及兩個噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且全部噴到水？
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依題意，由圖可知(
x
4
)2+(
y
2
)2=25，即(
x
2
)2+y2=100
又x，y＞0，s=xy=2?
x
2
?y≤(
x
2
)2+y2=100
當(dāng)且僅當(dāng)
x
2
=y即x=10
2
，y=5
2
時等號成立，
所以花壇的長為10
2
米，寬為5
2
米，兩噴水器位于矩形分成的兩個正方形的中心，就能使花壇的面積最大且能全部噴到水．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蕪湖二模 題型：填空題

某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東模擬 題型：填空題

已知線段AB的兩個端點(diǎn)分別為A（0，1），B（1，0），P（x，y）為線段AB上不與端點(diǎn)重合的一個動點(diǎn)，則(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為（　�。�
A．2B．4C．
9
2
D．
9
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京模擬 題型：單選題

已知x＞0，函數(shù)y=x+
1
x
的最小值是（　�。�
A．.1B．.2C．.3D．.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，，則
x2+2
x
的最小值是（　　）
A．3B．2
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則2a+b的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

先閱讀第（1）題的解法，再解決第（2）題：
（1）已知向量
a
=(3，4)，
b
=(x，y)，
a
•
b
=1，求x2+y2的最小值．
由|
a
•
b
|≤|
a
|•|
b
|得1≤
x2+y2
，當(dāng)
b
=(
3
25
，
4
25
)時取等號，
所以x2+y2的最小值為
1
25

（2）已知實數(shù)x，y，z滿足2x+3y+z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．

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