Question

（本小題滿分13分）

為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動(dòng)，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立.

（Ⅰ）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；

（Ⅱ）設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為，試求的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的分布列為:

	0	1	2	3	4

的期望為

【解析】（Ⅰ）設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.                                         ………………1分

每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有種等可能的情況 .     …………………2分

事件A所包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3，                                                …………………3分

所以，.                                             

即：4人恰好選擇了同一家公園的概率為.                                           ………………5分

（Ⅱ）設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則.                        .………………………6分

4人中選擇甲公園的人數(shù)可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，因此，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布.

可取的值為0，1，2，3，4.                                                          .………………………8分

， .                                             .………………………10分

的分布列為:

	0	1	2	3	4

.………………………12分

的期望為．                                                           .………………………13分