2α、β的終邊關于坐標軸、原點對稱,α、β的大小有何關系?

答案:
解析:

  在平面直角坐標系中,畫出終邊關于y軸對稱的α、β,以終邊所代表的最小正角為例,可得α+β=180°或α+β=360°+180°,推廣到任意角有α+β=k·360°+180°,即終邊關于y軸對稱的α、β的大小關系為α+β=k·360°+180°,k∈Z

  同理可得:

  當α、β的終邊關于x軸對稱時,則α+β=k·360°,k∈Z;

  當α、β的終邊關于坐標原點對稱時,則β-α=k·360°+180°,k∈Z;

  當α、β的終邊互相垂直時,則β-α=k·360°±90°,k∈Z


提示:

這類題目的解決策略是由特殊到一般,先將α、β的范圍限制在[0°,360°)內(nèi),再推廣到任意角.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:022

回答下列問題:

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關于x軸對稱,則θα________;

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關于y軸對稱,則θα________;

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關于原點對稱,則θα________;

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關于直線y=x對稱,則θα________;

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直,則θα_________;

(6)若θ角的終邊上有一點P(a,b),且θ角與α角的終邊關于y=-x對稱,則α角的終邊必過非原點的點Q的坐標是________;

(7)終邊落在x軸負半軸的角α的集合為________;

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若角α,β的終邊關于直線x+y=0對稱,且α=-60°,則β的值是__________

(2)設角α的終邊與252°的角的終邊關于y軸對稱,且α在-360°-360°之間,則角α的值是__________.

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角α,β的終邊有下列關系,分別求α,β間的關系式:

(1)α,β的終邊關于原點對稱;

(2)α,β的終邊關于y軸對稱.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角α,β的終邊有下列關系,分別求α,β間的關系式:

(1)α,β的終邊關于原點對稱;

(2)α,β的終邊關于y軸對稱.

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