8．函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的值域是（　�。�
A．[0，1]B．[0，$\sqrt{2}$]C．[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]D．[-2，2]

分析 將函數(shù)進行化簡只有一個函數(shù)名，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求函數(shù)y的值域；

解答 解：函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
∴sin（2x+$\frac{π}{4}$）∈[-1，1]
∴函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的值域為[$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．
故選C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖所示的矩形是長為100碼，寬為80碼的足球比賽場地．其中PH是足球場地邊線所在的直線，AB是球門，且AB=8碼．從理論研究及經(jīng)驗表明：當足球運動員帶球沿著邊線奔跑時，當運動員（運動員看做點P）所對AB的張角越大時，踢球進球的可能性就越大．
（1）若PH=20，求tan∠APB的值；
（2）如圖，當某運動員P沿著邊線帶球行進時，何時（距離AB所在直線的距離）開始射門進球的可能性會最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上（異于點P，C），平面ABE與棱PD交于點F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．將函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，在向上平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x1）g（2）=16，且${x_1}，{x_2}∈[-\frac{3π}{2}，\frac{3π}{2}]$，則2x1-x2的最大值為（　�。�
A．$\frac{23}{12}π$B．$\frac{35}{12}π$C．$\frac{19}{6}π$D．$\frac{59}{12}π$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$的圖象為C1，將C1向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到圖象C2，C2對應(yīng)的函數(shù)為g（x）．
（1）求g（x）的解析式與值域；
（2）若直線y=x+m與C2有兩個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，a＞0，b∈R，0≤x≤1．
（1）若fmax（x）=1，求a2+|b|的取值范圍；
（2）求證：|f（x）|≤$\frac{1}{2}$（|a-2b|+a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在四面體ABCD中，若AB=CD=$\sqrt{3}$，AC=BD=2，AD=BC=$\sqrt{5}$，則直線AB與CD所成角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在（1-2x）7（1+x）的展開式中，含x2項的系數(shù)為（　�。�
A．71B．70C．21D．49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．設(shè)正方形ABCD邊長為2，H是邊DA的中點，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則滿足|PH|＜$\sqrt{2}$的概率為$\frac{2+π}{8}$．

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