在△ABC中，已知2sin2A＝3sin2B＋3sin2C，cos2A＋3cosA＋3cos(B－C)＝1，求a∶b∶c．

答案：
解析：

　　

　　因?yàn)?sin2A＝3sin2B＋3sin2C，所以2a2＝3b2＋3c2．因?yàn)閏os2A＋3cosA＋3cos(B－C)＝1，cosA＝－cos(B＋C)，所以3cos(B－C)－3cos(B＋C)＝1－cos2A＝2sin2A＝3sin2B＋3sin2C．所以cos(B－C)－cos(B＋C)＝sin2B＋sin2C，所以2sinBsinC＝sin2B＋sin2C，即(sinB－sinC)2＝0，所以sinB＝sinC，所以2RsinB＝2RsinC，所以b＝c，代入2a2＝3b2＋3c2，得a＝所以a∶b∶c＝∶b∶b＝∶1∶1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2
3
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知c=
6
，A=45°，a=2，則B=
75°或15°
75°或15°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知asinA+csinC-
2
asinC=bsinB．
（1）求B；
（2）若C=60°，b=2，求c與a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知=2，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不在邊界上），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f（M）=（x，y，），則的最小值為（    ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2，在△ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=                。

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