A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
分析 由于直線l過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此直線l的方程為:x=c或x=-c,代入$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$得y2=b2($\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-1)=$\frac{^{4}}{{a}^{2}}$,依題意$\frac{2^{2}}{a}$=4a,即可求出C的離心率.
解答 解:設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a>0,b>0),由于直線l過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此直線l的方程為:x=c或x=-c,代入$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$得y2=b2($\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$-1)=$\frac{^{4}}{{a}^{2}}$,∴y=±$\frac{^{2}}{a}$,
故|AB|=$\frac{2^{2}}{a}$,依題意$\frac{2^{2}}{a}$=4a,∴$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=2,∴e2-1=2,∴e=$\sqrt{3}$.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-2,0] | B. | (0,2] | C. | (-∞,4] | D. | [4,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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