Question

如圖，某農(nóng)場(chǎng)在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線(xiàn)，使位于界線(xiàn)一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PA送肥較近；而另一側(cè)的點(diǎn)，沿道路PB送肥較近?如果能，請(qǐng)說(shuō)出這條界線(xiàn)是一條什么曲線(xiàn)，并求出其方程.

Answer 1

曲線(xiàn)方程為－=1(x≥25,y≥0).

解析:

設(shè)M是這種界線(xiàn)上的點(diǎn)，

則必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,

即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50.

∴這種界線(xiàn)是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)靠近B點(diǎn)的一支.建立以AB為x軸，AB中點(diǎn)      O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)為－=1,

其中a=25,c=|AB|.

∴c=25,b²=c²－a²=3750.

∴所求曲線(xiàn)方程為－=1(x≥25,y≥0).