Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．y=

  4

  x

  在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)
• B．若f（x）在區(qū)間[0，2]上滿足f（0）＜f（2），則f（x）在[0，2]上是單調(diào)遞增的
• C．若f（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，則f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減
• D．若f（x）在區(qū)間（1，2），[2，3]上分別單調(diào)遞減，則f（x）在（1，3]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于A、舉出反例y=

4

x

，在其定義域中取特殊值-1與1，可以判斷A錯(cuò)誤，對(duì)于B、構(gòu)造二次函數(shù)的圖象，舉出反例可得B錯(cuò)誤，對(duì)于C、（1，2）是[0，3]的子集，由單調(diào)性的定義可得C正確，對(duì)于D、構(gòu)造分段函數(shù)，舉出反例可得D錯(cuò)誤；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)可得：
對(duì)于A、y=

4

x

的定義域?yàn)閤≠0，x取特殊值-1與1，有f（-1）=-4，f（4）=4，則f（-4）＜f（4），故y=

4

x

不是減函數(shù)，則A錯(cuò)誤；
對(duì)于B、如圖①，其中的函數(shù)，有f（0）＜f（2），而f（x）在[0，2]上不是單調(diào)的，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C、（1，2）是[0，3]的子集，則若f（x）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，則f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，則C正確；
對(duì)于D、如圖②，f（x）在區(qū)間（1，2），[2，3]上分別單調(diào)遞減，但f（x）在（1，3]上不是單調(diào)，D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是理解函數(shù)單調(diào)性的定義，并能舉出反例．