【題目】已知是坐標原點，若橢圓：的離心率為，右頂點為，上頂點為，的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，為橢圓上兩動點，若有，證明：直線恒過定點．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由離心率得,又，，又，即，則，,故橢圓的標準方程為；（2）先分析特殊情況，當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，由直線與圓錐曲線的的位置關系得 ，因為

，代入整理得：，直線的方程為，故直線超過定點，②當直線與軸垂直時，若，此時兩點的坐標為，也有．

試題解析：（1）由離心率得,又，，

又，即，則，

故橢圓的標準方程為；

（2）①當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，聯(lián)立

消去y整理得，

設，則

故=

得

即

整理得

直線的方程為，

故直線超過定點；

②當直線與軸垂直時，若，此時兩點的坐標為，也有=-2

綜上，直線恒過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項公式；

(2)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，且函數(shù)當且僅當在處取得極值，其中為的導函數(shù)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程:

（1）求m的取值范圍；

（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值

（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A,B,C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時從A地出發(fā)勻速前往B地，經過t小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是AB，速度是5千米/小時，乙的路線是ACB，速度是8千米/小時，乙到達B地后原地等待，設時，乙到達C地.

（1）求與的值；

（2）已知警員的對講機的有效通話距離是3千米.當時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點.

（1）若，求證：；

（2）若，且，點在線段上，試確定點的位置，使二面角大小為，并求出的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。

①當時，S為四邊形

②當時，S為等腰梯形

③當時，S與的交點R滿足

④當時，S為六邊形

⑤當時，S的面積為

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