Question

在△ABC中，

a2

b2

=

tanA

tanB

，則△ABC是（　�。�

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰或直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而化簡整理求得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷出A=B或A+B=90°，進(jìn)而可推斷出三角形的形狀．

解答：解：由正弦定理可得

a

b

=

sinA

sinB

∵

a2

b2

=

tanA

tanB

∴

sin 2A

sin 2B

=

sinA cosA

sinB cosB

，求得sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
∴A=B或2A+2B=180°，A+B=90°
∴三角形為等腰或直角三角形．
故選C

點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形形狀的判斷．解題的關(guān)鍵是通過正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的問題，利用三角函數(shù)的基礎(chǔ)公式求得問題的解決．