在區(qū)間[-2，3]上任取一個實數(shù)a，則使直線ax+y+1=0截圓O：x2+y2=1所得弦長d∈[
2
，
4
5
5
]的概率是
2
5
2
5
．
分析：由給出的弦長范圍，求出圓心到直線ax+y+1=0的距離的范圍，再由點到直線的距離公式寫出圓心到直線的距離，列式求出a的范圍，然后用長度比求概率．
解答：解：直線ax+y+1=0截圓O：x2+y2=1所得弦長d=AB∈[
2
，
4
5
5
]，
則半弦長BC∈[
2
2
，
2
5
5
]，因為圓的半徑等于1，所以圓心到直線ax+y+1=0的距離OC∈[
5
5
，
2
2
]，
由
5
5
≤
1
a2+1
≤
2
2
，得：-2≤a≤-1或1≤a≤2．
又a∈[-2，3]，所以，在區(qū)間[-2，3]上任取一個實數(shù)a，則使直線ax+y+1=0截圓O：x2+y2=1所得弦長d∈[
2
，
4
5
5
]的概率是
[-1-(-2)]+(2-1)
3-(-2)
=
2
5
．
故答案為
2
5
．
點評：本題考查了幾何概型，考查了點到直線的距離公式，解答此題的關(guān)鍵是明確測度比為線段長度比，此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2，3]上的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-x2+2ax+1-a．
（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)M={a∈R：f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為-1}，試求M；
（3）是否存在實數(shù)a使f（x）在[-4，2]上的值域為[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
23
x3-2x2+(2-a)x+1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)一模）函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[-2，3]上方程ax+2a-f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
(
2
5
，
2
3
)
(
2
5
，
2
3
)
．

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