Question

已知函數f（x）=3^x-x²，問方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內有沒有實數解？為什么？

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內有沒有實數解轉化為函數f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上有沒有零點，利用函數的零點判定定理判斷．

解答： 解：方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內有實數解，
∵函數f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上連續(xù)，
又∵f（-1）=

1

3

-1＜0，
f（0）=1-0=1＞0，
∴函數f（x）=3^x-x²在區(qū)間[-1，0]上有零點；
∴方程f（x）=0在區(qū)間[-1，0]內有實數解．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根的關系，屬于基礎題．