Question

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進(jìn)行廣泛動(dòng)員，三個(gè)月后，統(tǒng)計(jì)部門在一個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶家庭，分別調(diào)查了他們在政府動(dòng)員前后三個(gè)月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進(jìn)行節(jié)水動(dòng)員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計(jì)該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動(dòng)員前后市民的節(jié)水情況．媒體計(jì)劃在上述家庭中，從政府動(dòng)員前月均用水量在[12，14）范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對(duì)象，其中甲、乙兩家在備選之列，求恰好選中他們兩家作為采訪對(duì)象的概率．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)直方圖求出該小區(qū)居民在政府動(dòng)員后平均每月用水量，再減去動(dòng)員前平均每月用水量，即得所求．
（2）由（1）知，動(dòng)員前平均每月用水量在[12，14）內(nèi)的家庭有6戶，其中含有甲乙兩戶，從中任意選2戶，共有

C

2 6

種方法，而甲乙2戶恰好被取出的方法只有1種，由此求得恰好選中甲乙兩家的概率．

解答：解：（1）根據(jù)直方圖估計(jì)該小區(qū)每戶居民在政府動(dòng)員后平均每月用水量為
（1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.102+11×0.030）×2=6.88（噸），
于是該小區(qū)在政府動(dòng)員后比動(dòng)員前平均每月節(jié)約用水量為 8.96×10⁴-6.88×10⁴=2.08×10⁴（噸）．
（2）由（1）知，動(dòng)員前平均每月用水量在[12，14）內(nèi)的家庭有6戶，其中含有甲乙兩戶，
從中任意選2戶，共有

C

2 6

=15種方法．
而甲乙2戶恰好被取出的方法只有1種，故恰好選中甲乙兩家作為采訪對(duì)象的概率為

1

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．